Wersja twojej przeglądarki jest przestarzała. Zalecamy zaktualizowanie przeglądarki do najnowszej wersji.

Principles of Chemistry

Równania kanoniczne

Opis praw mechaniki przy pomocy funkcji Lagrange’a opera się na równaniach wyrażonych przy pomocy współrzędnych i prędkości uogólnionych. Innym podejściem jest opis przy pomocy współrzędnych i pędów uogólnionych. Przejście od jednego zbioru zmiennych do drugiego odbywa się za pomocą przekształcenia Legendre’a. Różniczka zupełna funkcji Lagrange’a jako funkcji współrzędnych i prędkości jest równa:

Wyrażenie to można zapisać w postaci:

gdyż pochodna z L wzięta dla pochodnej z położenia uogólnionego jest pędem. Przekształcając te równania trzymujemy:

Wielkość pod znakiem różniczki jest energią układu przedstawioną w postaci funkcji współrzędnych i pędów i nosi nazwę funkcji Hamiltona. Równania ruchu w zmiennych p i q, czyli równania Hamiltona mają postać:

Równania te stanowią układ 2s równań różniczkowych pierwszego rzędu z 2s niewiadomymi funkcjami p(t ) i q(t ). Z powodu symetrii i prostoty układ tych równań nosi nazwę równań kanonicznych. W przypadku gdy funkcja Hamiltona nie zależy jawnie od czasu otrzymujemy zasadę zachowania energii wyrażoną równaniem: